Sau Chiến tranh Thế giới II, Thụy Điển cần một công cụ phòng không mạnh được chế tạo từ công nghệ động cơ đẩy phản lực vừa được phát triển. Đề án "JxR" bắt đầu vào tháng 12/1945 với 2 đề xuất từ đội thiết kế của SAAB do Lars Brising đứng đầu. Đề xuất thứ nhất có tên mẫ là ‘’R101’’ là một mẫu máy bay có dạng tương tự như P-80 Shooting Star của Mỹ. Tuy nhiên thiết kế chiến thắng lại là thiết kế kiểu ‘’thùng’’ có tên mã là R1001 được chứng minh là nhanh hơn và cơ động hơn.

R1001 ban đầu được thiết kế theo kiểu cánh thẳng, nhưng sau đó các kỹ sư Thụy Điển đã thu được một số dữ liệu nghiên cứu của Đức về thiết kế cánh xuôi, mẫu thử được thay đổi với cánh xuôi có góc 25 độ, lần đầu tiên được thử nghiệm trên một chiếc Saab Safir sửa đổi (tên định danh là Saab 201). Một thành viên đội kỹ thuật của Saab đã được phép xem các tài liệu hàng không của Đức lưu trữ ở Thụy Sĩ. Những tập tài liệu này đã bị người Mỹ thu giữ năm 1945, nó chỉ ra rằng thiết kế cánh xuôi và cánh tam giác có tác động đến việc ‘’giảm lực cản đáng kể khi máy bay tiếp cận đến vận tốc âm thanh’’.[1] Mẫu thử SAAB 29 bay lần đầu vào ngày 1/9/1948. Nó là một máy bay nhỏ có vẻ ngoài mập với 1 cửa lấy khí ở giữa, một buồng lái kiểu bột và cánh xuôi sau rất mỏng. Phi công thử nghiệm là một người Anh tên là Robert A. "Bob" Moore, sau này ông trở thành giám đốc đầu tiên của Saab GB Ltd, UK thành lập năm 1960.

Moore mô tả máy bay ‘’trên mặt đất nó là một con vịt xấu xí – trên không trung, nó là một con chim én’’. Vì hình dáng mập mạp của nó, Saab J 29 nhanh chóng có tên lóng là "Flygande Tunnan" (‘’Thùng bay’’). Tổng cộng có 661 chiếc Tunnan được chế tạo trong giai đoạn 1950-1956, đây là máy bay có số lượng được chế tạo lớn nhất của SAAB.